幾何的奧義

偉大的建築為何必然與幾何的創造有關？建築是關於幾何的排列組合還是關於幾何的創造？在怎樣的建築中我們會見到幾何之神？建築中的幾何創造是如何達成的？什麼是建築中幾何之美的奧義？

幾何是建築之母

『從創造的內在來看，宇宙偉大的建築師必定是以數學家的身份出現。』........... 詹姆士 吉恩斯 James Jeans

偉大的建築必定帶有高度的幾何創造性格。

從建築史的角度來看幾何這件事的話，它大致可以說是分為幾個階段的。古典建築使用基本正方、長方、正圓、橢圓等的原型幾何，圓頂圓拱的幾何也是源自於數學上的拋物曲線幾何，古典建築的幾何是奠基在古典數學幾何上。缺乏數學做為建築的基礎，建築將無法延伸到結構與工程的繼續，幾何可以說是建築的語言。萬神殿、聖索非亞大教堂、巴黎的法國國家圖書館，這些中世紀到文藝復興的建築之所以偉大，除了那些雕刻的細美之外，更在於其空間的幾何性創造。

柏拉圖立體幾何是純粹的幾何形態創造，以一種普適性、非場所性的幾何表現，柏拉圖幾何可以說是將建築與場所性分離，幾何獨立於所有因素之外，而成為純粹獨立的創造。而亞力士多德多常使用場所 (Topos)一詞，亞里士多德的創造理論根植於場所，認為在不同場所會因不同場所的特質，而對應著不同的創造。一邊是主張幾何形式是獨立存在的元素，而一邊則是認為是因應而生的。可以說一個是自生論、一個是對應論。

建築中幾何的創造應該成為一種純粹的創造，或者應是根據建築的其他因素如場所、機能、材料而生成？首先我們要先來論證幾何應是獨立自生，或是，它應是衍生自其他建築元素。

若我們來思考古典建築中，幾何是如何被決定的？

興建於公元126年的萬神殿，圓頂是無鋼筋混凝土構成，圓形的幾何來自於圓拱型式的結構力學，哥德式建築突破了高部的限制，尖拱幾何的發展同樣依據著力學原理。而最多教堂的十字平面圖形，十字形來自於基督教的符號性形式。可以說，結構與意符這兩件事可以說主導著傳統建築中幾何的產生，甚至連東方建築也不例外。

而說到建築中純粹幾何創造，就不得不提 艾蒂安-路易·布雷 Etienne-Louis Boullée (1728~1799)，布雷雖然是新古典主義建築師，但他所設計巨大純淨的幾何空間，卻深深影響現代主義建築，其中又以牛頓紀念堂（1784）最具代表，純圓球體無裝飾的設計，將建築對焦在純粹幾何的創作。

現代主義建築運動在成功地去除了裝飾後，並不是一路順遂的走上了空間幾何創造的道路，而是仍舊維持著傳統建築中的幾何模式，只是去除了表面的裝飾，直到1914年俄國發展出來的構成主義 Constructivism，才開啟了建築的焦點轉向幾何構成，一路由馬列維奇、康丁斯基到亞可夫 切尼科夫（Yakov Chernikov），建築在幾何方面的嘗試在幾何構成上。

數學也曾經單獨的成為建築中幾何創作的起源，前衛藝術運動中有一系列的建築實驗來自蘇聯，傳奇的俄羅斯建築師 弗拉基米爾 蘇可夫 Vladimir Shukhov （1853-1939) 他將數學家羅巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky）發展的雙曲幾何學（hyperbolic geometry）應用在新的建築造型上及鋼構塔 （1928)。蘇可夫在幾何建築造型上的創作，讓他成為最早應用雙曲幾何的建築師，是創造斜肋構架（diagrid）薄殼結構和抗拉結構（tensile structure）的先驅。這樣的雙曲線幾何結構，可以說是啟動了數學與建築在幾何上交會的開始，自此之前，當時的建築停留在古典數學幾何及裝飾視覺構成上。

1939年在紐約舉辦的世界博覽會可以說是一個建築上思維轉變的里程碑，在此之前的博覽會建築仍是充滿了雕樑畫棟的古典裝飾細節，但這年的博覽會開始進入現代模式，以光滑無飾的圓球及方尖塔作為主展場，受到汽車工業的影響而出現許多具有如同汽車曲線肌肉的光滑建築，當建築去除了裝飾，幾何的重要性便更加凸顯，建築將焦點放在了幾何的創造上。

『要理解結構性，總是要先學習幾何，處處都要用到幾何知識，但是，數學始於這種理解，也止於這種藝術。.......因此，在設計中，我們稱之為結構的因素本質上是純粹的形式。』.....Frank Lloyd Wright 《建築之夢》 書摘

二次世界大戰之後的首次博覽會於1958年在布魯塞爾舉行，柯比意Le Corbusier設計的 Pavillon Philips Building，柯比意以軸線翻轉產生曲面的數學式演算設計量體，以圓錐及雙曲面 （Conoids and Hyperbolic Paraboloids）的數學模型，構成了這個劃時代的建築，揭開了高等幾何數學作為建築設計關鍵的開端。雖然這個案子在建築史上的重要性不如1955年的廊香教堂，但却代表了柯比意從廊香教堂如雕刻般的自由曲線的模式轉向尋找建築中更嚴謹的數學線性幾何。而同樣在 1957 年由烏戎 Jørn Utzon 獲得競圖首獎的雪梨歌劇院，則是以圓球體上的六片弧面的數學幾何組合而成，創造出了獨特的幾何空間。路思義教堂（1958）由貝聿銘提出磚砌的圓拱造型構想之後，陳其寬考量台灣多地震，最後決定採用雙曲面的薄殼建築。丹下健三在東京的聖瑪利亞主教座堂（1955），主教座堂的幾何設計採用拋物曲線作十字的配置，則是另一個空間幾何創造的典範。馬歇爾·布魯耶（Marcel Breuer）的馬斯基根 聖法蘭西斯教堂 （1966） Saint Francis de Sales Church, Muskegon USA，更是幾何創造的精采之作。

『藝術家總是經由掌握形式之下的幾何學來把握形式本身，都以幾何學為其美學框架，這也是作品所體現的靈魂。』............Frank Lloyd Wright  《建築之夢》建造的大廈與草稿

現代主義建築的末期開始走向了一個重要的分界，就是開始將焦點關注在『幾何』的創造上，代表建築是雪梨歌劇院、路思義教堂、丹下健三的聖瑪麗教堂。如果我們認為空間是建築的本質，那麼建築的創作就必須建立在幾何上的創新上，才能為建築帶來空間本質的根本改變。60年代的現代主義建築，走向以空間幾何的創作做為設計思考的根本，末期現代主義建築可以說是『幾何創作』主導了建築，而不再滿足於方圓的排列設計，也拜混凝土的可塑性之賜，開啟了那一個幾何創作的黃金年代。

如同其他1950年代的建築有種追求嚴謹精準的強烈傾向，建築中的幾何創造成為建築中最重要的關鍵，建築師如同幾何學家般專注在創造出獨特的幾何空間，而回頭看當代的建築幾乎缺少了在幾何創造上的關注，反而將焦點放在幾何創造之外的事上了。我在想如果我是柯比意時空跳耀的來到現在的世界看到現代的建築，是不是會後悔當初不應該提出Domino House 這個平版樓層方盒子的構想，自此人類似乎失去了創造幾何空間的能力，而進入了平面思考設計的胡同。即使是在中世紀的古典建築，建築師藉由圓拱及飛扶壁的基本力學構造，還能一再的創造出各式各樣的巨大量體與特殊幾何的建築，現代建築反而失喪了幾何創造的能力。

可以說在鋼筋混凝土被發明與應用到建築之前，幾何一直受制於其他建築因素的牽引，而無法自身單獨的生成，鋼筋混凝土與鋼鐵的出現，高度自由地將限制解除了。幾何完全不需要因為結構或是其他考量而誕生，幾何也與建築作為什麼機能這件事脫開了關係，大多數建築設計的概念或許會從基地、機能、構築等這些元素來找尋設計概念，但想要從這些元素中找到幾何的線索，那無疑是緣木求魚。建築設計中，幾何不是衍生性的角色，而且是獨立且主導，幾何構思的出現不需要任何原因。

幾何是建築師面對圖紙時，第一件要面對且最困難的事了。如果說空間是建築創作的根本，那麼空間創作的基本便是『幾何』了。建築是關於幾何的創造，而不只是幾何的排列。任何沒有在創造上產生出新奇幾何的建築，我們將看不見那個建築中最獨特的靈魂。建築的幾何創造是關於內部量體的，只有這樣我們才能得到空間的滿足。越是偉大的建築必定越是帶有高度幾何創造性。

建築之所以能被視之為藝術，必定是它表達了某些抽象的理念。在建築的幾何戰爭中，在表面形式上一直存在著『有機形』與『無機形』這兩大陣營的戰鬥。無機形指的人造的絕對直線與方圓，一種無機的幾何。有機的幾何是直線方圓之外的衍生形式。當然在建築的世界中物質不可能無形，只有形式上的差異。

『有機形』與『無機形』指的既非1960年代漢斯 夏隆與維特 雨果所提出的有機主義，也非有形與無形的對照。有機形是形式依據某種源自於自然或是多重衍生的非線性幾何形式，建築以有機的形式、組織創造明顯的形象。漢斯 夏隆被收錄在《藝術的哲學》中的一篇文章，指出建築根據幾何與數學建構，基本上是一種無機的藝術形式，但這樣基於幾何與數學的建築，無法表達任何感性與精神，無機形本身不具有任何感情也無法是象徵性的。

而無機形者是低限地使用最基本的幾何，壓抑著形式與幾何這件事在建築中的影響，將建築導向空間的其他非形式層面的影響上。

黑格爾認為：『建築材料本身就是一種物質，其直接的外部性是主觀的聚集。』《美學導論》

建築透過數學與幾何將物質加以組織，進而使構築物成為建築藝術。而當元素透過數學而非其他元素被理解時，構築的數學性產生了建築中的藝術，建築師必定是以幾何學家的模式出現。

幾何的奧義：均質

『空間是一種同時存在的秩序。』......哥特佛萊德 萊布尼茲（Gottfried Wilhelm Leibniz）

建築上所謂的『均質』或許可以從海綿這件事情類比想像，海綿是一個每一部分都有著近似性孔隙的物體，近似的組織模式貫穿從頭到尾。大部分、或是說在一般的建築設計中，所做的事可以說都是在對於空間的特質作定義的工作，透過機能、涵構的分析作出特質化的設計，是一種異化的思考模式。有一種建築設計的主張是在一個建築內部空間應該是這樣的關係，設計是關於那個海綿特質的定義，是一個定義均質的過程，在空間中不做異化性的處理。

十七世紀德國的數學家與哲學家 萊布尼茲（Gottfried Wilhelm Leibniz）在他的絕對時空論（Absolute Theory of Space & Time) 中曾說：「空間是一種同時存在的秩序。」，雖然這個描述指涉的是物理與數學上的思考，但似乎可以用到建築上來說明『均質空間』的這件事。如果說一般建築是個方盒的空間，設計操作的是盒子的形狀、大小、組合、甚至是盒子的材質、式樣這樣外觀上的差別，而在現代的建築物再把這些盒子包在一個大盒子的水平樓板中，使得內部完全的無質化了。均質空間的概念，是在整體空間中創造出能均質滲透到整體各處的建築形式，而產生出同時存在的形式特質，均質的概念是使建築在每一局部，都有著相同而連續的空間特質，而產生出了空間的均質性。

這並不是到了當代才理解出來的概念， 法國著名建築師亨利‧拉布魯斯特(Henri Labrouste, 1801-1875)設計的國家圖書館(Bibliothèque nationale de France Rue de Richelieu, 1858-1868）就有著均質空間概念的影子。美國建築師法蘭克 萊特 Frank Lloyd Wright 於1936年在芝加哥設計了SC Johnson 辦公室，辦公室採圓型獨立柱陣列設計，日光從圓形的柱頭縫間落下，創造了當時被稱為美國最美辦公室的建築，一個大型而均質的空間。而這個建築中所隱藏的『均質』這件事，在當時倒是並未受到太大的著墨與注意，只是將焦點集中在了光影與幾何形式上。日本建築師伊東豐雄對此有獨到的思考，他所設計的台大社科院圖書館、仙台媒體館、多摩大學美術圖書館、台中歌劇院等案，都是均質空間概念的實踐。

均質建築指的是在建築中達成相同而滲透到全體的空間均質，不去做出異化的區別設計，以單一的空間語法來達成統一均質，是以減法的策略來達成均質。而異質化指的是在一個建築內的個別的空間中極力去設計出差異化的區別，而創造出樣態的豐富差異度，異質化的設計策略一直是從古典建築及至前現代建築中思考的狀態，按照空間中的各別線索去創造出空間的特質，是一種以多制勝 more is more 的設計策略，對於複雜的追求可以說本來就是人類的一項根深柢固的性格，而且非常難改。

均質的建築去化了所有不必要的『差異』這件事，在減少差異化的過程中而使得建築能回歸到最基本的空間樣態，而使得人能感受到『無/少』所帶來的淨化與自由，這與藝術上的極簡主義的精神有著部分的疊合，極簡主義藝術以原初物體自身或形式展示於觀者面前，意圖消彌作者藉著作品對觀者意識的壓迫性，弱化作品作為文本或符號形式出現時的主導、強勢與暴力感，開放了作品在藝術概念上的想像空間，讓觀者自身參與作品的建構，人因而能擺脫作者的主觀意志而進入自身的自由狀態。

幾何的奧義：單一的語法

『可以說，幾何就是形式的語法，是形式的建築原則。』..... Frank Lloyd Wright 《建築之夢》 

建築在幾何的設計所要提出的是一種『不以我的意志為轉移的』絕對性原則語法。建築幾何創造中是關於『單一語法』，是數學上一致性的狀態，建築需要那個一致性來達成空間整體的和諧與貫徹。每一個建築即是一個幾何語法的展現，若無語法我們將無法理解一座建築到底想說的是什麼。幾何語法也關於幾何的清晰度，在那個清晰度下我們理解一座建築，即使是一團皺的紙也有它的幾何語法，它的數學公式就與漣漪完全不同。建築需要清晰的幾何語言，即使那個語言是無聲的，那也是一種語法。但奇妙的是我們卻又不完全喜愛那種簡單的清晰，對這樣幾何又覺得平凡無奇，人類所喜愛的是那種『複雜但清晰』或是『簡單卻難以理解』是曖昧意境。建築與其他藝術形式在這件事上有著共同的部分，任何藝術家大致都知道維持每一個作品的獨立性格與單一性，給予每一個作品一個獨立的幾何品質。而單一這件事，關鍵也在於減去所有不相關的品質，只留下唯一，並且放大那個唯一。

幾何的奧義：數學

『數學，正確地看，不僅擁有真，也擁有至高的美。一種冷而嚴峻的美，一種屹立不搖的美。如雕塑一般，一種不為我們軟弱天性所動搖的美。不像繪畫或音樂那般，有著富麗堂皇的修飾，然而這是極其純淨的美，只有這個最偉大的藝術才能顯示出最嚴格的完美。』——羅素（Bertrand Russell）

幾何可以說是建築之母，幾何的重要性在建築中佔據了關鍵性的創造位置，而幾何創作的根源則是關於數學這件事。如果缺乏了數學性，建築將缺乏最重要的性格：精準的性格，數學的背後隱藏的是精準，而那正是建築能令人升起敬意之處。凡能稱為幾何的，必定是數學的。缺乏數學呈現的精準性，那就像是照手繪線樣式做出歪曲的拼花般，那樣的令人厭煩，那些不是嚴謹的數學幾何切割出來的圖紋，或可稱之為藝術，但無法以建築稱之。幾何學是建築師傳達構想的基本工具，是理解建築、計算的數理基本，幾何才能將複雜的形式描繪完成。沒有數學的基本，連一條曲線都不知如何形容自己。

哪些能讓人瞥見幾何之神的，總是帶有著極高度的幾何特質，或是極度單一而強烈讓人看見純粹的幾何，一如我們在萬神殿中所看見的，抑或是高度複雜數學演算的幾何讓人看見神秘的力量，一如歌德教堂中那些複雜的尖拱。而那是建築中最永恆的部份。

幾何的奧義：實驗

『設計無法從任何固定的方法開始，而是通過實驗尋找未來的建築幾何形式』.......Frei Otto 

如果說幾何是個獨立於所有其他建築元素之外，那麼它就不必然需要是思考的產物，不受限於功能性、關係性、結構性等這些理性思考，而成為心性的產物，但既然是心性那麼唯一的標準就是『未見』的這件事，能做的必然起始於實驗，而沒有任何固定的方式。任何沒有創造出未見幾何的、都不能稱為建築。實驗之於幾何的創造有著關鍵的重要性，以實驗性的創造幾何方式，才能真正的創造出新的幾何，而不只是應用既有已知的結構模式與形式，任何既有的數學模式都無法導向幾何的創作。因此實驗成為找尋新幾何模式的方法，透過系統性的幾何實驗，才能創造出了未見的形式。任何沒有實驗性的、都難以稱為建築。

幾何的奧義：簡化

『在形式的幾何學和我們的相關想法間存在著一種實際上的聯繫，它構成了其象徵的價值。在任何幾何形式中總存在著某種『魔力』，它具有神秘感，那才是事物的靈魂。』......Frank Lloyd Wright 《建築之夢》 

幾何是形式的語法，語法說明了建築的原則與構成的方法。但是更關鍵的部分在於，語法構成的神秘魔力，單純的幾何學或是柏拉圖幾何，實際上產生不出任何魔力，它與我們缺乏了某種神秘的聯繫。那個聯繫如同『詩』對我們產生的力量，詩在文學創作形式中具有高度的抽象性格，幾何的詩意符號如同詩對我們心智所起的神秘作用，符號是將幾何簡化煉淨的純粹品。雪梨歌劇院達成了詩意的符號，那個符號對我們產生了魔力。

首要原則就是要對不重要的因素進行嚴格的清除，進而達成對真實地強調。若不進行嚴格的清除，我們看不到思想的結晶，看不到剩下的那個最純粹的存在。

形式就是樣式化，而樣式化就是簡單化。